Víry kolem nás

Vírové struktury (stručněji víry) nás v běžném životě doslova obklopují, ale my je zpravidla nevnímáme jako víry, pokud nejsou nějakým způsobem zviditelněné, dokonce i v případě jejich dynamických účinků na nás. Nemůžeme ani vyloučit jejich lokální přítomnost v naší dýchací nebo srdečně-cévní soustavě. Řada vírů bezprostředně souvisí s vlastní lidskou činností, technikou a technologickými procesy a zařízeními počínaje víry vznikajícími v úplavu nejrůznějších dopravních prostředků, výškových budov a konstrukcí, a konče třeba procesy míchání a vírovými separátory. Vírové struktury dominují mnoha problémům přechodového (tj. do turbulence) a turbulentního režimu proudění, které jsou dlouholetým předmětem zájmu jak z fyzikálního tak inženýrského hlediska. Hrají významnou roli při makroskopickém transportu hmoty, hybnosti a energie. Vírové struktury – jsou-li jednou generovány – jsou v rámci nestacionárního proudění schopny “svého vlastního života”: svého vzniku a růstu, interakce s ostatními strukturami proudění, zejména dalšími vírovými strukturami, interakce se stěnou či tělesy a konstrukcemi, a konečně podléhají vlastnímu rozpadu, nemají-li ke svému životu dostatečný přísun energie. Přes svůj význam jsou většinou víry v přírodě i technice neviditelné a jejich rozměry se pohybují od neuvěřitelných několika ångströmů (10-10 m) v supratekutém héliu do rozměrů spirálních galaxií vyjádřené ve světelných letech.

Jak již bylo řečeno, víry patří k nejcharakterističtějším dynamickým strukturám proudění, proto jsou někdy přirovnávány ke “šlachám a svalům proudění” (Dietrich Küchemann - slavný aerodynamik a letecký konstruktér). V souvislosti s vírovými strukturami vzniká nutně celá řada otázek, nás však bude zajímat ta nejzákladnější “Co je vír?”. Odpověď na tuto otázku se zdá být intuitivně zřejmá s ohledem na zdánlivě jasně čitelný a kinematicky opravdu velmi charakteristický jev v tekutinách. Bohužel skutečná exaktní matematicko-fyzikální odpověď, tedy vlastní definice víru resp. identifikace víru, je stále předmětem živé diskuse v odborné literatuře. Je přitom nesporné, že vzhledem k obrovské rozmanitosti proudění vírového charakteru jsou univerzální a fyzikálně dobře opodstatněné nástroje – identifikační metody a kriteriální veličiny – sloužící ke stanovení vírových struktur v proudění velmi potřebné a užitečné. Tyto nástroje jsou odvozovány na bázi nějaké klíčové kinematické nebo dynamické charakteristiky vírových struktur a zpravidla se stanovují z údajů o rychlosti, zejména z údajů o jejích lokálních změnách v prostoru a čase, případně z údajů o tlaku a jeho změnách. Na základě výsledků identifikace vírových struktur pak můžeme postoupit dále ke studiu a následnému objasnění mechanismu vírové dynamiky v přechodovém a turbulentním proudění a objasnění dalších jevů vírového charakteru.

Obtékání desky (poměr stran 2:1, úhel náběhu 30°, Re = 300, numerická simulace): Porovnání izoploch znázorňujících zleva doprava vír daný reziduální vířivostí, smyk a reziduální rychlost deformace na základě trojné dekompozice rychlostního gradientu /nahoře/, s izoplochami vírových struktur určených metodou průměrné korotace čarových segmentů v okolí bodu, průměrného smyku a deformačních struktur charakterizovaných průměrnou kontrarotací /dole/, podle práce Šístek, Kolář (2017).

Prvním vážným problémem vírové identifikace je, že standardní intuitivní míry selhávají. Konkrétně uveďme několik takových typických charakteristik: (1) uzavřené nebo spirální proudnice (popř. trajektorie částic) nejsou bohužel galileovsky invariantní (tj. invariantní vůči rovnoměrné přímočaré translaci pozorovatele), (2) Vířivost, tj. galileovsky invariantní průměrná úhlová rychlost elementu tekutiny, není schopna rozlišit mezi smykovým a skutečně rotačním pohybem ve víru, (3) lokální minimum tlaku obecně negarantuje existenci víru. Tyto skutečnosti motivovaly vznik celé řady poněkud sofistikovanějších metod, které můžeme zhruba dělit na kinematické a dynamické (podle výchozího popisu), dále na lokální (postačí znalost dat v daném bodě, např. znalost rychlostního gradientu) a nelokální (k vyhodnocení je nutná znalost informace ve více bodech současně), a konečně na metody regionální (popisující objemovou oblast víru) a metody čarové (popisující centrální osovou křivku víru neboli jeho centrální skeleton sestávající z bodů, kde je vírový pohyb v příčném řezu nejintenzivnější).

Na identifikační metody klademe celou řadu obecných požadavků, které zatím žádná metoda nesplňuje jako celek, a proto také žádná z metod se zatím nestala z fyzikálního hlediska jednoznačnou primární volbou. Z praktického hlediska lze některé metody, zejména některé lokální regionální metody, které jsou rychlé na vyhodnocení, považovat za rozšířené a populární (např. Q-kritérium, λ2-kritérium, Δ-kritérium, λci-kritérium). Obecné požadavky na identifikační metody zahrnují

  • platnost pro stlačitelné toky a toky s proměnlivou hustotou
  • stanovení lokální intenzity rotačního pohybu
  • stanovení orientace otáčení
  • stanovení integrální síly víru
  • identifikace osy víru
  • specifické požadavky na osu víru: existence a jednoznačnost pro každou spojitou oblast víru
  • stanovení hranice víru (fyzikální kritérium vs. práh kriteriální veličiny)
  • neomezené axiální napínání víru vs. orbitální kompaktnost
  • popis nelokálních vlastností víru korelačního charakteru
  • nezávislost výsledků na translaci a rotaci referenčního systému

Z uvedených požadavků jsou některé diskutabilní pro svou rozporuplnost, např. někteří badatelé připouští neomezené axiální napínání víru, zatímco jiní trvají na určité vnitřní orbitální kompaktnosti.

Výzkum na Ústavu pro hydrodynamiku

Na Ústavu pro hydrodynamiku jsme se v posledních zhruba pěti letech zabývali ve spolupráci s Matematickým ústavem AV ČR pokročilou analýzou proudových polí, která měla zejména tyto cíle a výsledky:

(1) Vývoj identifikace vírových struktur na bázi explicitní eliminace lokálního smyku, ale s výrazně nižší časovou výpočetní náročností než v případě dříve navržené metody trojné dekompozice rychlostního gradientu – byla vyvinuta metoda průměrné korotace čarových segmentů procházejících zkoumaným bodem.

(2) Aplikace metod založených na bázi explicitní eliminace lokálního smyku na řadě vhodných typů proudění a rozsáhlejší srovnání těchto metod s běžnými identifikačními metodami – metoda průměrné korotace a metoda trojné dekompozice byly vyhodnoceny pro čtyři typy proudění a bylo ukázáno, že proti běžným metodám poskytují věrnější popis vírových struktur v oblastech výrazného smyku.

(3) Modifikace známých kritérií pro popis stlačitelného proudění – byla navržena modifikace známého Q-kritéria na bázi vektoru vířivosti a vektoru rozdílů hlavních napětí rychlosti deformace.

(4) Vývoj metod pro popis celého proudového pole současně, tedy zaměřených nejen na vírové struktury, ale i na oblasti s dominantní deformací nebo dominantním smykem – byla vyvinuta a aplikována metoda průměrné kontrarotace čarových segmentů procházejících zkoumaným bodem; tato veličina je spolu s průměrným smykem komplementární k výše uvedené průměrné korotaci dle bodu (1).

Publikace:

Šístek, J., Kolář, V., (2017). Average contra-rotation and co-rotation of line segments for flow field analysis. In: Journal of Physics: Conference Series, November 2016, Kuching. Bristol: IOP, 012070.

Kolář, V., Šístek, J., (2015). Corotational and compressibility aspects leading to a modification of the vortex-identification Q-criterion. AIAA Journal 53(8), 2406-2410.

Kolář, V., Šístek, J., (2014). Recent progress in explicit shear-eliminating vortex identification. In:  The Proceedings of the 19th Australasian Fluid Mechanics Conference, December 2014, Melbourne. Melbourne: RMIT University, Paper 274.

Kolář, V., Šístek, J., Cirak, F., Moses, P., (2013). Average corotation of line segments near a point and vortex identification. AIAA Journal 51(11), 2678-2694.

Kategorie Dlaždice.